反函数计算器反函数计算器 用来直接打开常见例题，并把解题步骤清楚展示出来。
先点一个例子，再输入你自己的题目。这里不仅看答案，也看过程。 请在“反函数计算器”的例题中检查这一点。
可直接试的例题下面这些例题会直接载入工具并显示步骤：
\(inverse y=2x+3\)\(inverse f(x)=x^{3}\)\(inverse y=sqrt(x+5)\)\(inverse y=e^{x}\)场景化练习快速开始: \(inverse y=2x+3\) — 这个例子很适合先看清题型结构。对比练习: \(inverse f(x)=x^{3}\) — 这个例子很适合先看清题型结构。考试前检查: \(inverse y=sqrt(x+5)\) — 这个例子很适合先看清题型结构。自我核对: \(inverse y=e^{x}\) — 这个例子很适合先看清题型结构。为什么这个页面有用看到中间步骤，做相似题时会更容易发现规律，也更容易自检。 请在“反函数计算器”的例题中检查这一点。
反函数要先确认输入和输出能一一对应
求反函数不是简单把 \(x\) 和 \(y\) 交换就结束。交换以后还要解出新的 \(y\)，并且原函数在所讨论的定义域上必须一一对应。否则一个输出可能来自多个输入，反过来就不是函数。
\[
y=2x-5\quad\Rightarrow\quad x=2y-5\quad\Rightarrow\quad f^{-1}(x)=\frac{x+5}{2}
\]
线性函数通常比较直接。二次函数则不同，例如 \(y=x^2\) 在全体实数上没有单值反函数；如果限制 \(x\ge0\)，才可以写出 \(f^{-1}(x)=\sqrt{x}\)。
检查。 用复合验证：\(f(f^{-1}(x))\) 应该回到 \(x\)。如果回不来，交换、解方程或定义域限制至少有一处需要修正。
求反函数的步骤与注意事项
求反函数 \(f^{-1}(x)\) 的步骤：①写 \(y = f(x)\)，②交换 x 与 y 得 \(x = f(y)\)，③解出 y 即得 \(f^{-1}(x)\)。例：\(f(x) = 2x + 3\) 的反函数为 \(f^{-1}(x) = (x-3)/2\)。注意：反函数存在的条件是原函数为一一映射（单射）。\(f(x) = x^2\) 在全域无反函数，但将定义域限制为 \(x \ge 0\) 后，反函数为 \(f^{-1}(x) = \sqrt{x}\)。
不是每个函数都能直接拥有反函数
\(y=x^2\) 如果定义在所有实数上，就不能一一对应：\(2\) 和 \(-2\) 都给出 4。要得到反函数，必须先限制定义域，例如只看 \(x\ge0\)，这样反函数才是 \(y=\sqrt{x}\)。
\[
y=x^2,\ x\ge0 \quad\Rightarrow\quad f^{-1}(x)=\sqrt{x}
\]
所以求反函数之前，先判断原函数是否一一对应，比机械交换 \(x,y\) 更可靠。
反函数结果要用复合函数验算
求出候选反函数后，检查 \(f(f^{-1}(x))=x\) 和 \(f^{-1}(f(x))=x\)。如果只能在某个范围成立，就要把这个范围写清楚。相关页面包括 函数计算器、定义域计算器 和 方程组计算器。
交换 \(x,y\) 以后，定义域和值域也要跟着交换
对 \(y=3/(x-1)+2\) 求反函数时，先交换变量，再解出新的 \(y\)。原函数不能取 \(x=1\)，而输出也不能等于 2；反函数中这些限制会互换位置。
\[
x=\frac{3}{y-1}+2
\quad\Rightarrow\quad
y=1+\frac{3}{x-2}
\]
这里反函数的输入不能是 \(x=2\)。只写出式子而不写限制，会让图像上本来断开的地方被误读成普通点。
用原函数把答案送回去
取一个允许的输入，例如 \(x=5\)，先代入反函数得到 \(1+3/3=2\)，再代回原函数得到 \(3/(2-1)+2=5\)。这种复合检查比只看代数化简更稳。需要先查限制时用 定义域计算器，代入值可用 函数计算器 辅助。